相信廣大客戶朋友在使用全歐光學(xué)傳遞函數(shù)測(cè)量?jī)x的時(shí)候。對(duì)于原理性懵懵懂懂的概念，今天歐光科技針對(duì)相關(guān)內(nèi)容做一些總結(jié)，以下就是作為總結(jié)性原理大綱，雖然很多時(shí)候沒(méi)必要去深究其內(nèi)在原理，但是了解相關(guān)原理后，能更好地服務(wù)我們的工作，大家一起來(lái)看看吧。
    一、對(duì)比度
    我們知道，一幅圖像有亮暗程度之分，對(duì)比度就是用來(lái)描述光強(qiáng)最亮處與光強(qiáng)最暗處的比例關(guān)系：
    M=（Imax-Imin）/（Imax+Imin）
    這樣我們就可以順理成章的將物體理解為具有明暗特征的對(duì)象，從物理意義上即可以認(rèn)為是各種頻率的譜組成了一個(gè)物體，這樣我們就可以通過(guò)傅里葉變換將物體的明暗分布展開(kāi)為相應(yīng)的級(jí)數(shù)或者積分，相信大家對(duì)傅里葉變換的朦朧的概念可能就停留在正余弦周期變換的函數(shù)，沒(méi)錯(cuò)的，事實(shí)上，我們就可以簡(jiǎn)單的將光學(xué)系統(tǒng)對(duì)各種頻率的正余弦信號(hào)的傳遞能力稱之為光學(xué)傳遞函數(shù)，但請(qǐng)注意是光學(xué)傳遞函數(shù)。
    二、空間不變線性系統(tǒng)
    所謂線性系統(tǒng)是指能夠滿足“疊加原理”的系統(tǒng)，即對(duì)系統(tǒng)輸入N個(gè)激勵(lì)函數(shù)，則系統(tǒng)輸出N個(gè)響應(yīng)函數(shù);如果把N個(gè)激勵(lì)函數(shù)相疊加后輸入到系統(tǒng)中,由系統(tǒng)輸出的是與之相應(yīng)的N個(gè)響應(yīng)函數(shù)的疊加。滿足線性條件的系統(tǒng)，其像平面上任一點(diǎn)處的光強(qiáng)度g（x,y）可以看作是物平面上每一點(diǎn)處的光強(qiáng)度f(wàn)（x’,y’）在像平面(x,y)處所形成的光強(qiáng)的疊加?？捎孟率奖硎荆?/p>

    光學(xué)設(shè)備系統(tǒng)的空間不變性是指物面上不同的物點(diǎn)在像面上有相同形狀的光能分布，用隱式函數(shù)表達(dá)如下：
    h（x0,y0;x,y）=h（x-x0,y-y0）
    雖然光學(xué)系統(tǒng)在不同視場(chǎng)會(huì)有不同的像差,但對(duì)經(jīng)過(guò)像差校正的光學(xué)系統(tǒng)，像差隨視場(chǎng)的變化是緩慢的，像面上總可以劃出許多稱為“等暈區(qū)”的小區(qū)域，在每個(gè)等暈區(qū)內(nèi)光學(xué)系統(tǒng)為空間不變線性系統(tǒng)。
    若物面分布函數(shù)為w(x0，y0)，并假定物面上各亮點(diǎn)是非相干的，各個(gè)亮點(diǎn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后的光強(qiáng)分布，即點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)

    依據(jù)上述描述，像面上的光強(qiáng)分布可歸結(jié)為下述隱式函數(shù)：

    令i(x,y)、w(x,y)、h(x,y)經(jīng)過(guò)傅里葉變換后分別為I(s,t)、W(s,t)、H(s,t)，根據(jù)傅里葉變換理論中的定律可知：
    I(s,t)=W(s,t)*H(s,t)*
    上式表明，一個(gè)任意的非相干的光強(qiáng)分布w(x,y),可以看作是各種空間顏率的正余弦光強(qiáng)度分布的組合。每個(gè)正余弦分量W(s,t)稱為物面分布函數(shù)w(x,y)中頻率為(s,t)的譜。光學(xué)系統(tǒng)對(duì)w(x,y)成像的過(guò)程，就是將w(x,y)中的每一正余弦分量W(s,t)乘上一個(gè)相應(yīng)的因子H(s,t), 構(gòu)成像面分布函數(shù)i(x,y)的對(duì)應(yīng)正余弦分量I(s,t),即像i(x,y)的譜。H(s,t)反映了光學(xué)系統(tǒng)對(duì)各種正余弦分量的傳遞特性。因此，光學(xué)系統(tǒng)的成像特性完全由H(s,t)反映出來(lái)，稱為光學(xué)傳遞函數(shù)(Optical TransferFunction, OTF)。顯然，它也可以用一個(gè)復(fù)函數(shù)形式來(lái)表示：
    H(s,t)=T(s,t)*exp(-i*theta(s,t))
    式中，T(s,t)表示調(diào)制傳遞函數(shù)，為光學(xué)傳遞函數(shù)的模，即我們熟知的MTF，theta(s,t)表示相位傳遞函數(shù)，為光學(xué)傳遞函數(shù)的輻角。
    三、傳函儀設(shè)備的構(gòu)成
    主體部分由一個(gè)離軸二反射結(jié)構(gòu)組成一個(gè)大倍率的平行光管，將狹縫像擴(kuò)展到無(wú)窮遠(yuǎn)的位置，用于待測(cè)光學(xué)系統(tǒng)來(lái)接收，并成像到設(shè)備的CCD中，CCD探測(cè)器采集到的帶有原始數(shù)據(jù)和噪聲的圖像信號(hào)數(shù)字化然后進(jìn)行去噪處理得到線擴(kuò)散函數(shù)LSF，再對(duì)處理過(guò)的LSF進(jìn)行傅里葉變換取模得到包括目標(biāo)物在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的MTF，最后對(duì)影響因素進(jìn)行修正得到最終被測(cè)光電成像系統(tǒng)的MTF。

    狹縫可看做矩形函數(shù)
    f(x)=1/d*rect(x/d)
    d為狹縫寬度，經(jīng)過(guò)傅里葉變換后為sinc函數(shù)：
    F(v)=sin(pi*d*v)/pi*d*v=sinc(d*v)*
    設(shè)系統(tǒng)橫向放大率為β，將系統(tǒng)MTF曲線統(tǒng)一到像面，則狹縫寬度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響為：
    G(v)=sin(pi*β*d*v)/pi*β*d*v=sinc(β*d*v)
    理論上講狹縫的寬度越窄越好，但隨著狹縫寬度變窄，透過(guò)它的能量減弱，信噪比降低，影響MTF測(cè)試精度，因此狹縫寬度不能太窄，即計(jì)算的系統(tǒng)MTF要除G(v)對(duì)狹縫寬度影響進(jìn)行修正。由式G(v)可見(jiàn)，空間頻率的第一個(gè)零點(diǎn)位置在1/β*d處，縫的寬度越大，零點(diǎn)位置則越向低頻靠近。系統(tǒng)的極限分辨率Rmax。由于結(jié)果修正要除以G(v)，所以只有當(dāng)Rmax在零點(diǎn)的左側(cè)，修正才有意義。即需要滿足：*
    Rmax<1/β*d*
    即：d<1/β*Rmax=(f儀/f待測(cè))/Rmax，狹縫法測(cè)試時(shí)狹縫寬度選取要滿足此條件。

    四、采樣定理
    采樣定理，又稱香農(nóng)采樣定理，奈奎斯特采樣定理，是信息論，特別是通訊與信號(hào)處理學(xué)科中的一個(gè)重要基本結(jié)論。在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換過(guò)程中，當(dāng)采樣頻率fs.max大于信號(hào)中最高頻率fmax的2倍時(shí)(fs.max>=2fmax)，采樣之后的數(shù)字信號(hào)完整地保留了原始信號(hào)中的信息，一般實(shí)際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號(hào)最高頻率的5~10倍;對(duì)應(yīng)到光敏傳感器上，即對(duì)應(yīng)光信號(hào)應(yīng)至少在兩個(gè)像元內(nèi)，才能保證圖像不失真的進(jìn)行輸出，假設(shè)對(duì)應(yīng)3.45um像元，計(jì)算其奈奎斯特頻率為：
    R_N=1/2*pixel=1/（3.45*2）=145lp/mm*
    衍射極限頻率根據(jù)瑞利判據(jù)，即當(dāng)兩個(gè)斑點(diǎn)剛好能分辨的極限，計(jì)算公式為：
    R_diff=1/（1.22*中心波長(zhǎng)*F#）*
    截止頻率，即縱坐標(biāo)值為零對(duì)應(yīng)的空間頻率，計(jì)算公式為:
    R_cutoff=1/pixel_
    大家應(yīng)注意區(qū)分這三種頻率，定義是不一樣的。